Vad är x gånger x För att beräkna ett polynomvärde i en viss punkt så evaluerar man lämpligen inte hela uttrycket. Det är effektivare att använda Horners algoritm. Om man skall beräkna polynomvärden för flera likaseparerade punkter så är Newtons differensschema ännu effektivare. Flervariabelpolynom. Huvudartikel: Binomialsatsen. Varje polynom kan faktoriseras i två delar, innehållet ett rationellt tal och ett primitivt polynom , exempelvis:.
Tredjegradspolynom Ett monom är den enklaste formen av polynom och består endast av en term på formen xn där x är en variabel och n ett positiv heltal. I vissa beskrivningar av polynom säger man att exponenten ska tillhöra de naturliga talen och menar då att exponenten även får vara lika med noll. Konvention: Ur ren beräkningssynpunkt är det irrelevant i vilken ordning man skriver ett polynoms termer. Varje polynom kan faktoriseras i två delar, innehållet ett rationellt tal och ett primitivt polynom , exempelvis:.
Polynomfunktion formel Beroende på hur ett polynomuttryck ser ut, kan man använda sig av antingen en grafisk metod för att hitta polynomfunktionens nollställen (vilket vi gjort i det här avsnittet) eller så kan man använda sig av en algebraisk metod där man letar efter polynomekvationens rötter. Konvention: Ur ren beräkningssynpunkt är det irrelevant i vilken ordning man skriver ett polynoms termer. Kvadreringsreglerna är ett specialfall av binomialsatsen.
Gradtal polynom Ett polynom är ett matematiskt uttryck som består av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter. Med andra ord, variablerna har utseendet där aär en konstant, xär variabeln och när ett naturligt tal (positivt heltal). Variablerna och konstanterna kombineras genom addition, subtraktion eller multiplikation. Ur den faktoriserade formen av polynomet kan man se att polynomets nollställen fås genom att sätta vardera binomet lika med noll och lösa med avseende på x. Till exempel för tredjegradspolynom gäller:.
Polynom exempel
När vi ska beskriva ett polynom, anger vi ofta polynomets gradtal, med vilket vi menar den största positiva heltalsexponenten som någon av de ingående variabeltermerna har. I vårt exempel ovan med bollens hastighet hade vi ett förstagradspolynom eftersom variabeln i termen 9,81t har exponenten 1 (när vi skriver "t" menar vi ju i själva. Uttrycken är enligt potenslagarna identiska. Till skillnad från addition, subtraktion och multiplikation av två eller flera polynom som alltid ger ett polynom, ger division av två polynom i regel inte ett polynom. Inom matematik och datoralgebra innebär polynomfaktorisering att ett polynom delas upp som en produkt av faktorer som är enklast möjliga polynom.Vad är en polynomfunktion Hur vet man att det är ett polynom? För att ett matematiskt uttryck ska kallas för ett polynom måste variablerna utgöra basen i potenser med exponenter som tillhör de positiva heltalen. Konstanttermerna och variabeltermerna får vidare enbart kombineras med addition, subtraktion och multiplikation sep. Därmed kan faktorisering över rationella tal reduceras till faktorisering över heltal. Hoppa till: navigering , sök. Eftersom ett polynom är en speciell form av ett uttryck är ett polynoms värde inget annat än uttryckets värde.
Vad är gradtal Man räknar med polynom precis på samma sätt som man gör det med uttryck därför att polynom är en speciell form av uttryck. Man kan addera, subtrahera och multiplicera polynom med varandra. Resultatet blir ett nytt polynom. Multiplikationen däremot förstorar graden. Att utveckla ett algebraiskt uttryck till ett polynom betyder att förenkla uttrycket genom att:.
Vad är ett polynom Ibland kan faktorisering ske enkelt genom gruppering. Detta görs genom att gruppera polynomets termer till två eller flera grupper som sedan kan faktoriseras enligt känd metod. Resultatet av dessa faktoriseringar kan sedan eventuellt leda till ett steg till av faktorisering som förenklar uttrycket ytterligare. Exempelvis kan man gruppera om. De polynom som är "enklast möjliga" kallas irreducibla polynom och är polynom som inte kan skrivas som en produkt av polynom av lägre grad, det vill säga de kan inte faktoriseras. Exempelvis kan man gruppera om.